Решить уравнение: sin^(2)x – sinx = 2

Для решения уравнения sin^(2)x - sinx = 2 сначала преобразуем его к более удобному виду. Заметим, что sin^(2)x = (sinx)^2, поэтому наше уравнение станет (sinx)^2 - sinx - 2 = 0. Теперь проведем замену переменной, обозначив sinx за у. Тогда у нашего уравнения будет принимать следующий вид: у^2 - у - 2 = 0. Далее решаем это квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -1, c = -2. Для уравнения у^2 - у - 2 = 0 получаем D = (-1)^2 - 4*1*(-2) = 1 + 8 = 9. Так как дискриминант положителен, у нас есть два корня уравнения, которые можно найти по формуле у = (-b ± √D) / 2a. Подставив значения, получим у1 = (1 + √9) / 2 = (1 + 3) / 2 = 4 / 2 = 2, и у2 = (1 - √9) / 2 = (1 - 3) / 2 = -2 / 2 = -1. Теперь вернемся к исходной переменной sinx. Имеем sinx = 2 и sinx = -1. Однако значение sinx не может превышать 1 или быть меньше -1, следовательно sinx = -1 является верным решением, тогда x = arcsin(-1). Вспомним, что sin(-π/2) = -1, значит x = -π/2. Таким образом, решением уравнения sin^(2)x - sinx = 2 является x = -π/2.