Решите неравенство

Давай вместе разберем неравенство \( x^2 \leq 64 \). Нам нужно найти все значения x, которые удовлетворяют этому неравенству. Это можно делать путем нахождения квадратного корня из обеих сторон неравенства. При извлечении корня из неравенства мы получаем два случая, потому что \( x^2 \) может быть получено от как x, так и от -x (поскольку квадрат отрицательного числа тоже положителен). Извлекаем корень: \( x \leq 8 \) и \( x \geq -8 \). Это значит, что x должен быть меньше или равен 8 и в то же время больше или равен -8. На числовой прямой это представляет отрезок от -8 до 8 включительно. Теперь давай посмотрим на варианты на картинке, чтобы выбрать правильный ответ. Нам нужен отрезок, который закрашен с двух концов и включает числа от -8 до 8. В первом варианте закрашен только интервал правее 8. Это не подходит. Второй вариант отображает отрезок от -8 до 8, закрашенный полностью, это соответствует нашему решению. В третьем варианте закрашен только интервал левее -8, что явно не подходит. Четвертый вариант показывает открытый интервал от -8 до 8, но он не включает сами точки -8 и 8, поэтому тоже не подходит. Итак, правильный ответ - второй вариант \( x \in [-8,8] \).