Давай разберемся с этим вместе.
Посмотри, первое задание требует вычислить выражения с арксинусами и арктангенсами.
а) ( \arcsin(1) + \arccos(1) + \text{arctg}(1) + \text{arcctg}(1) )
Для начала нужно вспомнить основные значения:
- ( \arcsin(1) ) равен ( \dfrac{\pi}{2} ), так как синус достигает значения 1 при угле в ( \dfrac{\pi}{2} ) радиан.
- ( \arccos(1) ) равен 0, так как косинус достигает значения 1 при угле в 0 радиан.
- ( \text{arctg}(1) ) равен ( \dfrac{\pi}{4} ), поскольку тангенс равен 1 при угле в ( \dfrac{\pi}{4} ) радиан.
- ( \text{arcctg}(1) ) равен ( \dfrac{\pi}{4} ), аналогичный случай для котангенса.
Теперь сложим эти значения:
( \dfrac{\pi}{2} + 0 + \dfrac{\pi}{4} + \dfrac{\pi}{4} = \dfrac{\pi}{2} + \dfrac{2\pi}{4} = \dfrac{\pi}{2} + \dfrac{\pi}{2} = \pi )
б) ( \text{arcctg}(-1) + \text{arctg}(-1) )
Опять же вспоминаем, что:
- ( \text{arcctg}(-1) ) равен ( -\dfrac{\pi}{4} ), т.к. котангенс равен -1 при угле в ( -\dfrac{\pi}{4} ).
- ( \text{arctg}(-1) ) также равен ( -\dfrac{\pi}{4} ).
Сложим:
( -\dfrac{\pi}{4} + (-\dfrac{\pi}{4}) = -\dfrac{2\pi}{4} = -\dfrac{\pi}{2} )
Теперь ты можешь подставить полученные значения в задание и получить правильный ответ. Надеюсь, это поможет тебе с практической работой!
