Касательная к графику функции f(x) = x²-5x+7 наклонена под углом 45° к оси абсцисс. Найдите абсциссу точки касания.

Для того, чтобы найти абсциссу точки касания касательной к графику функции f(x) = x²-5x+7, которая наклонена под углом 45° к оси абсцисс, мы можем использовать производную функции и связь между наклоном касательной и её угловым коэффициентом.

1. Выразим производную функции f(x): f'(x) = 2x - 5

2. Угловой коэффициент наклона касательной равен значению производной: tg(45°) = f'(x)

3. Для угла 45°, tg(45°) = 1. Следовательно: 1 = 2x - 5

4. Решив уравнение, найдем значение x: 2x = 6 x = 3

Итак, абсцисса точки касания равна 3.