Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,97. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,02. Найдите вероятность того, что случайно выбранная из упаковки батарейка будет забракована

Для решения этой задачи нам потребуется применить формулу условной вероятности. Давайте обозначим события: - A: батарейка неисправна - B: система забракует батарейку - C: система по ошибке забракует исправную батарейку Нам известны следующие данные: P(A) = 0,02 - вероятность того, что батарейка неисправна P(B|A) = 0,97 - вероятность того, что система забракует неисправную батарейку P(C|A') = 0,02 - вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку Мы должны найти вероятность того, что батарейка будет забракована, то есть P(B) - общая вероятность забраковки батареек. Это можно рассчитать по формуле полной вероятности: P(B) = P(B|A) * P(A) + P(B|A') * P(A') P(A') - дополнение события A, то есть вероятность того, что батарейка исправна: P(A') = 1 - P(A) = 1 - 0,02 = 0,98 Теперь можем подставить известные значения и решить: P(B) = 0,97 * 0,02 + 0,02 * 0,98 = 0,0194 + 0,0196 = 0,039 Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная из упаковки батарейка будет забракована, равна 0,039 или 3,9%.