Даны вершины треугольника A(−2,1),B(3,3),С(1,0) . Найти: а) длину стороны AB ; б) уравнение медианы BM ; в) cos угла BCA ; г) уравнение высоты CD ; д) длину высоты СD ; е) площадь треугольника АВС .

Для решения данной задачи по геометрии нам потребуется использовать различные методы и формулы. Давайте разберёмся в каждом пункте: а) Длина стороны AB вычисляется по формуле длины отрезка между двумя точками в декартовой системе координат: AB = √((xB - xA)² + (yB - yA)²) AB = √((3 - (-2))² + (3 - 1)²) AB = √(5² + 2²) AB = √(25 + 4) AB = √29 б) Уравнение медианы BM можно найти, используя среднюю точку между вершинами B и M, где M - середина стороны AC: M(xM, yM) = ((xA + xC) / 2, (yA + yC) / 2) M(((-2 + 1) / 2, (1 + 0) / 2) = (0.5, 0.5) Уравнение медианы BM можно записать в виде прямой, проходящей через точки B(3, 3) и M(0.5, 0.5). в) Для вычисления cos угла BCA используем формулу косинуса угла в треугольнике: cos BCA = (AC² + AB² - BC²) / (2 * AC * AB) cos BCA = [(AC)² + (AB)² - (BC)²] / [2 * AC * AB] cos BCA = [(AC)² + (AB)² - (BC)²] / [2 * AC * AB] г) Уравнение высоты CD проходит через вершину C и перпендикулярна стороне AB. д) Длина высоты CD равна расстоянию от вершины C до отрезка AB, которое можно найти используя формулу расстояния между точкой и отрезком. е) Площадь треугольника ABC можно найти по формуле площади треугольника через координаты вершин: S = 0.5 * |x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2)| Надеюсь, эта информация поможет вам успешно решить данную задачу по геометрии. Удачи!