Ответ с решением

Привет! На картинке видно систему уравнений. Давай попробуем её решить.

У нас есть система из двух уравнений:

1. \( x^2 + y^2 = 5 \)
2. \( 3x + y = 3 \)

Для решения можем выразить \( y \) из второго уравнения и подставить в первое:

Из второго уравнения: \( y = 3 - 3x \)

Теперь подставляем \( y \) в первое уравнение: \( x^2 + (3 - 3x)^2 = 5 \)

Раскрываем скобки во втором слагаемом: \( x^2 + 9 - 18x + 9x^2 = 5 \)

Теперь приведем подобные слагаемые и перенесем всё в левую сторону: \( 10x^2 - 18x + 4 = 0 \)

Теперь нужно решить квадратное уравнение. Разделим всё уравнение на 2, чтобы упростить коэффициенты: \( 5x^2 - 9x + 2 = 0 \)

Находим дискриминант: \( D = (-9)^2 - 4*5*2 \) \( D = 81 - 40 \) \( D = 41 \)

Так как дискриминант положительный, у уравнения будут два различных корня: \( x_{1,2} = \frac{9 \pm \sqrt{41}}{10} \)

Теперь для каждого найденного корня \( x \) найдем соответствующий \( y \) по второму уравнению: \( y = 3 - 3* \frac{9 \pm \sqrt{41}}{10} \)

Итого, у системы два решения, которые соответствуют найденным парам \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \).

Надеюсь, это поможет! Если возникнут вопросы по решению, обязательно пиши.