.
Привет! На изображении видно, что задача заключается в упрощении выражений с корнями. Давай пошагово пройдемся по каждому из них.
- \(\frac{1}{\sqrt{5} - 2} - \frac{1}{\sqrt{5} + 2}\)
Это разность дробей. Чтобы упростить, надо привести их к общему знаменателю. Для этого можно умножить числитель и знаменатель первой дроби на \(\sqrt{5} + 2\), а второй дроби на \(\sqrt{5} - 2\). После умножения получим:
\(\frac{\sqrt{5} + 2}{5 - 4} - \frac{\sqrt{5} - 2}{5 - 4}\).
Теперь можно сложить (вычесть, точнее) числители, так как знаменатель общий:
\(\frac{(\sqrt{5} + 2) - (\sqrt{5} - 2)}{1}\).
Выполняем вычитание в числителе:
\(\frac{\sqrt{5} + 2 - \sqrt{5} + 2}{1} = \frac{4}{1} = 4\).
- \((\sqrt{18} + \sqrt{2})\cdot\sqrt{2}\)
Здесь можно воспользоваться свойством распределения:
\(\sqrt{18}\cdot\sqrt{2} + \sqrt{2}\cdot\sqrt{2}\).
Используем свойство умножения корней \(\sqrt{a}\cdot\sqrt{b} = \sqrt{ab}\):
\(\sqrt{36} + 2\).
Корень из 36 равен 6, так что получаем:
\(6 + 2 = 8\).
- \((\sqrt{11} + 3)^2 - 6\sqrt{11}\)
Это разность квадрата суммы и корня. Надо вспомнить, как раскрывается квадрат суммы: \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\). Применим это:
\((\sqrt{11})^2 + 2\cdot\sqrt{11}\cdot3 + 3^2 - 6\sqrt{11}\).
Теперь упростим:
\(11 + 6\sqrt{11} + 9 - 6\sqrt{11}\).
Замечаем, что \(6\sqrt{11}\) сокращается:
\(11 + 9 = 20\).
- \((2 + \sqrt{3}) + (2 - \sqrt{3})\)
Это просто сумма двух скобок. Складываем числа в скобках:
\(2 + \sqrt{3} + 2 - \sqrt{3}\).
Замечаем, что \(\sqrt{3}\) сокращается:
\(2 + 2 = 4\).
В результате у нас получились следующие упрощенные выражения:
- 4
- 8
- 20
- 4
Если есть еще вопросы или что-то непонятно, пиши, обсудим!
