Точка м не лежит в плоскости прямоугольника ABCD. докажите что прямая CD параллельна плоскости ABM

Чтобы доказать, что прямая CD параллельна плоскости ABM, нужно показать, что угол между этой прямой и нормалью к плоскости ABM равен 90 градусам. Поскольку точка М не лежит в плоскости ABCD, прямая AM не перпендикулярна этой плоскости. Пусть рассуждать от противного и предположил, что прямая CD не параллельна плоскости ABM. Это означает, что CD пересекает плоскость ABM в точке P. Так как AB и CD являются противоположными сторонами прямоугольника ABCD, то эти стороны пересекаются в его центре O. Следовательно, O лежит и на прямой CD и на прямой AB. Таким образом, O лежит и на плоскости ABM. Также, так как точка O лежит в плоскости ABM, а прямая AM является прямой, лежащей в этой плоскости, она должна пересекаться с прямой CD в точке P. Теперь у нас есть, что прямая AM пересекает прямую CD в точке P, и прямая CD пересекает плоскость ABM в той же точке P.Это противоречие, так как две пересекающиеся прямые должны пересекаться только в одной точке. Значит, предположение о том, что прямая CD не параллельна плоскости ABM, неверно. Следовательно, прямая CD параллельна плоскости ABM.