Давай вместе разберемся с этой задачей по логике. Нам нужно определить, какие столбцы в таблице истинности соответствуют переменным x, y, z и w для функции F, заданной выражением (x → (z ≡ w)) ∨ (¬y).
Вот что у нас есть в таблице:
1. Первый столбец: ?, 0
2. Второй столбец: ?, 0
3. Третий столбец: ?, 0
4. Четвертый столбец: ?, 1
5. Столбец F: 0, 0
Теперь давайте проанализируем выражение шаг за шагом.
1. (z ≡ w) — эквивалентность z и w означает, что они должны быть одинаковы для того, чтобы выражение приняло истинное значение (1). Поскольку в четвертом столбце у нас стоит 1 и функция F ложная в обоих случаях, это значит, что эквивалентность в обоих случаях должна быть ложной, следовательно, z и w должны отличаться.
2. (x → (z ≡ w)) — импликация x в (z ≡ w) истинна либо когда x ложно, либо когда (z ≡ w) истинно. Но так как мы уже выяснили, что (z ≡ w) ложно в обоих случаях, то импликация может быть истинной только тогда, когда x ложно. Следовательно, первый столбец не может быть x, так как это противоречит истинности импликации (у нас стоит 0 в столбце функции F).
3. (¬y) — отрицание y истинно, когда y ложно. Поскольку во втором столбце стоит 0 и функция F ложная, значит это не y (так как тогда бы значение функции F стало бы истинным).
Из вышесказанного мы делаем вывод, что:
- Третий столбец это y, так как отрицание этого столбца даст нам 1, что необходимо для выполнения выражения ∨ (¬y) при F = 0.
- Первый столбец это z или w, и так как они должны отличаться, второй столбец будет w или z соответственно.
- Четвертый столбец не может быть ни z, ни w (так как они должны отличаться, а здесь стоит 1), не может быть y (так как мы уже определили, что y — это третий столбец), следовательно, это x.
Итак, вот наше решение:
- Первый столбец это z.
- Второй столбец это w.
- Третий столбец это y.
- Четвертый столбец это x.
Ответ: zwyx
