Окей, давай разберёмся с этой задачей пошагово.
У нас есть уравнение:
√(х^2 - 4) / √(х - 3) >= 0
Мы знаем, что квадратный корень определён только для неотрицательных чисел, а значит, числитель и знаменатель должны быть неотрицательными. Однако, деление на ноль не определено, поэтому мы должны исключить х, при которых знаменатель равен нулю.
Итак, сначала рассмотрим область определения:
- х^2 - 4 >= 0 - числитель не должен быть отрицательным.
- х - 3 > 0 - знаменатель должен быть строго больше нуля (не может быть равным нулю).
Теперь решим неравенство для числителя: х^2 - 4 >= 0. Это можно записать как (х - 2)(х + 2) >= 0. Это парабола, которая ветвями вверх, значит она больше или равна нулю за пределами точек х = -2 и х = 2.
Далее знаменатель: х - 3 > 0, следовательно х > 3.
Теперь мы совмещаем оба этих условия:
- (х - 2)(х + 2) >= 0 даёт нам интервалы: х <= -2 и х >= 2.
- х - 3 > 0 даёт нам интервал: х > 3.
Если мы пересечём эти интервалы, то увидим, что подходящийдиапазон значений х, который одновременно удовлетворяет обоим условиям, это х > 3.
Таким образом, ответ: х принадлежит интервалу (3, +∞).
