няня

Привет! Давай посмотрим на задачу, которая перед тобой.

Тебе нужно сложить три дроби: \( \frac{2}{15} + \frac{7}{27} + \frac{3}{11} \).

Для начала найдем общий знаменатель для дробей. Общий знаменатель – это число, которое делится на каждый из знаменателей дробей (15, 27 и 11). Проще всего найти такое число, перемножив все знаменатели, но в некоторых случаях можно найти и меньший общий знаменатель через нахождение наименьшего общего кратного.

\( 15 \) - это \( 3 \cdot 5 \), \( 27 \) - это \( 3^3 \), \( 11 \) - это простое число.

Самое большое количество троек в разложении - \( 3^3 \), в знаменателях также есть \( 5 \) и \( 11 \), значит, общий знаменатель будет \( 3^3 \cdot 5 \cdot 11 = 405 \cdot 11 = 4455 \).

Теперь давай приведем каждую дробь к общему знаменателю. Для этого нужно каждую дробь умножить на такое число, чтобы в знаменателе получилось \( 4455 \).

\( \frac{2}{15} \) умножаем на \( \frac{297}{297} \) (потому что \( 15 \cdot 297 = 4455 \)), \( \frac{7}{27} \) умножаем на \( \frac{165}{165} \) (потому что \( 27 \cdot 165 = 4455 \)), \( \frac{3}{11} \) умножаем на \( \frac{405}{405} \) (потому что \( 11 \cdot 405 = 4455 \)).

Выполним умножение:

\( \frac{2 \cdot 297}{4455} = \frac{594}{4455} \), \( \frac{7 \cdot 165}{4455} = \frac{1155}{4455} \), \( \frac{3 \cdot 405}{4455} = \frac{1215}{4455} \).

Теперь сложим получившиеся дроби:

\( \frac{594}{4455} + \frac{1155}{4455} + \frac{1215}{4455} = \frac{594 + 1155 + 1215}{4455} = \frac{2964}{4455} \).

Последним шагом упростим полученную дробь, если возможно. Для этого поищем наибольший общий делитель числителя и знаменателя. Наибольший общий делитель чисел 2964 и 4455 - это 1, потому что числа не имеют общих делителей, кроме 1 (что видно даже без подробного разложения на простые множители), то есть дробь уже находится в несократимом виде.

Итак, сумма \( \frac{2}{15} + \frac{7}{27} + \frac{3}{11} = \frac{2964}{4455} \). Это и есть твой ответ в виде несократимой дроби.

Надеюсь, это поможет тебе решить задачу! Если что-то непонятно, не стесняйся спросить. Удачи!