Привет! Давай посмотрим на задачу, которая перед тобой.
Тебе нужно сложить три дроби: ( \frac{2}{15} + \frac{7}{27} + \frac{3}{11} ).
Для начала найдем общий знаменатель для дробей. Общий знаменатель – это число, которое делится на каждый из знаменателей дробей (15, 27 и 11). Проще всего найти такое число, перемножив все знаменатели, но в некоторых случаях можно найти и меньший общий знаменатель через нахождение наименьшего общего кратного.
( 15 ) - это ( 3 \cdot 5 ),
( 27 ) - это ( 3^3 ),
( 11 ) - это простое число.
Самое большое количество троек в разложении - ( 3^3 ), в знаменателях также есть ( 5 ) и ( 11 ), значит, общий знаменатель будет ( 3^3 \cdot 5 \cdot 11 = 405 \cdot 11 = 4455 ).
Теперь давай приведем каждую дробь к общему знаменателю. Для этого нужно каждую дробь умножить на такое число, чтобы в знаменателе получилось ( 4455 ).
( \frac{2}{15} ) умножаем на ( \frac{297}{297} ) (потому что ( 15 \cdot 297 = 4455 )),
( \frac{7}{27} ) умножаем на ( \frac{165}{165} ) (потому что ( 27 \cdot 165 = 4455 )),
( \frac{3}{11} ) умножаем на ( \frac{405}{405} ) (потому что ( 11 \cdot 405 = 4455 )).
Выполним умножение:
( \frac{2 \cdot 297}{4455} = \frac{594}{4455} ),
( \frac{7 \cdot 165}{4455} = \frac{1155}{4455} ),
( \frac{3 \cdot 405}{4455} = \frac{1215}{4455} ).
Теперь сложим получившиеся дроби:
( \frac{594}{4455} + \frac{1155}{4455} + \frac{1215}{4455} = \frac{594 + 1155 + 1215}{4455} = \frac{2964}{4455} ).
Последним шагом упростим полученную дробь, если возможно. Для этого поищем наибольший общий делитель числителя и знаменателя. Наибольший общий делитель чисел 2964 и 4455 - это 1, потому что числа не имеют общих делителей, кроме 1 (что видно даже без подробного разложения на простые множители), то есть дробь уже находится в несократимом виде.
Итак, сумма ( \frac{2}{15} + \frac{7}{27} + \frac{3}{11} = \frac{2964}{4455} ). Это и есть твой ответ в виде несократимой дроби.
Надеюсь, это поможет тебе решить задачу! Если что-то непонятно, не стесняйся спросить. Удачи!
