Привет! Давай разберемся с этой системой уравнений.
У нас есть система:
( x - 3y = 7 )
( xy = -2 )
Чтобы решить ее, можно использовать метод подстановки или метод сложения. Я предлагаю использовать метод подстановки, потому что во втором уравнении уже выражен произведение ( xy ). Сначала выразим ( x ) из первого уравнения:
( x = 3y + 7 )
Теперь подставим это выражение вместо ( x ) во второе уравнение.
То есть:
( (3y + 7)y = -2 )
Раскроем скобки:
( 3y^2 + 7y = -2 )
Переносим всё в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:
( 3y^2 + 7y + 2 = 0 )
Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого найдем дискриминант:
( D = b^2 - 4ac )
( D = 7^2 - 4 \cdot 3 \cdot 2 )
( D = 49 - 24 )
( D = 25 )
Корни квадратного уравнения будут:
( y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} )
( y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} )
Подставляем значения:
( y_1 = \frac{-7 + 5}{2 \cdot 3} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3} )
( y_2 = \frac{-7 - 5}{2 \cdot 3} = \frac{-12}{6} = -2 )
Теперь у нас есть два значения для ( y ) и мы можем найти соответствующие значения ( x ), подставив ( y ) обратно в выражение ( x = 3y + 7 ).
Для ( y_1 = -\frac{1}{3} ):
( x_1 = 3 \cdot (-\frac{1}{3}) + 7 = -1 + 7 = 6 )
Для ( y_2 = -2 ):
( x_2 = 3 \cdot (-2) + 7 = -6 + 7 = 1 )
Итак, у нас получилось два решения системы уравнений:
( x_1 = 6, y_1 = -\frac{1}{3} )
( x_2 = 1, y_2 = -2 )
Все верно, ты можешь свериться с этими ответами!
