x-3y=7 xy=-2

Привет! Давай разберемся с этой системой уравнений.

У нас есть система: \( x - 3y = 7 \) \( xy = -2 \)

Чтобы решить ее, можно использовать метод подстановки или метод сложения. Я предлагаю использовать метод подстановки, потому что во втором уравнении уже выражен произведение \( xy \). Сначала выразим \( x \) из первого уравнения:

\( x = 3y + 7 \)

Теперь подставим это выражение вместо \( x \) во второе уравнение.

То есть: \( (3y + 7)y = -2 \)

Раскроем скобки: \( 3y^2 + 7y = -2 \)

Переносим всё в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: \( 3y^2 + 7y + 2 = 0 \)

Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого найдем дискриминант: \( D = b^2 - 4ac \) \( D = 7^2 - 4 \cdot 3 \cdot 2 \) \( D = 49 - 24 \) \( D = 25 \)

Корни квадратного уравнения будут: \( y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} \) \( y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} \)

Подставляем значения: \( y_1 = \frac{-7 + 5}{2 \cdot 3} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3} \) \( y_2 = \frac{-7 - 5}{2 \cdot 3} = \frac{-12}{6} = -2 \)

Теперь у нас есть два значения для \( y \) и мы можем найти соответствующие значения \( x \), подставив \( y \) обратно в выражение \( x = 3y + 7 \).

Для \( y_1 = -\frac{1}{3} \): \( x_1 = 3 \cdot (-\frac{1}{3}) + 7 = -1 + 7 = 6 \)

Для \( y_2 = -2 \): \( x_2 = 3 \cdot (-2) + 7 = -6 + 7 = 1 \)

Итак, у нас получилось два решения системы уравнений: \( x_1 = 6, y_1 = -\frac{1}{3} \) \( x_2 = 1, y_2 = -2 \)

Все верно, ты можешь свериться с этими ответами!