Хорошо, давай вместе разберемся с задачей номер 10.
У нас известно, что AM - MB = 7 и угол A = 30°. Нам нужно найти длину отрезка MB.
Прежде всего, заметим, что треугольник AMB прямоугольный, так как угол при вершине A равен 30°. Это означает, что мы можем использовать свойства прямоугольного треугольника с углами 30° и 60°, в котором катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы.
Пусть MB = x, тогда AM = x + 7. Так как AB - гипотенуза, то AB = 2x (по свойству упомянутого выше). Тогда, применяя теорему Пифагора, мы можем составить следующее уравнение:
(AM)^2 = (AB)^2 - (MB)^2
(x + 7)^2 = (2x)^2 - x^2
Раскроем скобки и преобразуем уравнение:
x^2 + 14x + 49 = 4x^2 - x^2
x^2 + 14x + 49 = 3x^2
2x^2 - 14x - 49 = 0
Разделим уравнение на 2:
x^2 - 7x - 24.5 = 0
Решим это квадратное уравнение. Нам нужно найти корни. Для этого найдем дискриминант:
D = b^2 - 4ac
D = (-7)^2 - 41(-24.5)
D = 49 + 98
D = 147
Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня:
x = (-b ± √D) / (2a)
x = (7 ± √147) / 2
√147 примерно равно 12.12, поэтому:
x1 = (7 + 12.12) / 2
x2 = (7 - 12.12) / 2
x1 будет положительным числом, а x2 отрицательным, но поскольку длина не может быть отрицательной, x2 мы не рассматриваем.
Таким образом:
x1 = (7 + 12.12) / 2 ≈ 9.56
Ответ: длина отрезка MB примерно равна 9.56 (в единицах измерения, указанных в задаче).
