задача №10. AM - MB = 7, угл A =30°. Найдите MB

Хорошо, давай вместе разберемся с задачей номер 10. У нас известно, что AM - MB = 7 и угол A = 30°. Нам нужно найти длину отрезка MB. Прежде всего, заметим, что треугольник AMB прямоугольный, так как угол при вершине A равен 30°. Это означает, что мы можем использовать свойства прямоугольного треугольника с углами 30° и 60°, в котором катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы. Пусть MB = x, тогда AM = x + 7. Так как AB - гипотенуза, то AB = 2x (по свойству упомянутого выше). Тогда, применяя теорему Пифагора, мы можем составить следующее уравнение: (AM)^2 = (AB)^2 - (MB)^2 (x + 7)^2 = (2x)^2 - x^2 Раскроем скобки и преобразуем уравнение: x^2 + 14x + 49 = 4x^2 - x^2 x^2 + 14x + 49 = 3x^2 2x^2 - 14x - 49 = 0 Разделим уравнение на 2: x^2 - 7x - 24.5 = 0 Решим это квадратное уравнение. Нам нужно найти корни. Для этого найдем дискриминант: D = b^2 - 4ac D = (-7)^2 - 4*1*(-24.5) D = 49 + 98 D = 147 Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня: x = (-b ± √D) / (2a) x = (7 ± √147) / 2 √147 примерно равно 12.12, поэтому: x1 = (7 + 12.12) / 2 x2 = (7 - 12.12) / 2 x1 будет положительным числом, а x2 отрицательным, но поскольку длина не может быть отрицательной, x2 мы не рассматриваем. Таким образом: x1 = (7 + 12.12) / 2 ≈ 9.56 Ответ: длина отрезка MB примерно равна 9.56 (в единицах измерения, указанных в задаче).