Упрости выражение

Давай вместе упростим данное выражение шаг за шагом. Начнём с раскрытия скобок в выражении \((4 - 3y)^2 - (3y + 4)^2 + 48y\). Используем формулу квадрата разности для первого слагаемого: \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\), где \(a = 4\) и \(b = 3y\). \[ (4 - 3y)^2 = 4^2 - 2 \cdot 4 \cdot 3y + (3y)^2 = 16 - 24y + 9y^2 \] Затем раскроем скобки второго слагаемого, используя формулу квадрата суммы: \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\), где \(a = 3y\) и \(b = 4\). \[ (3y + 4)^2 = (3y)^2 + 2 \cdot 3y \cdot 4 + 4^2 = 9y^2 + 24y + 16 \] Теперь вычтем полученные выражения друг из друга и добавим \(48y\): \[ (16 - 24y + 9y^2) - (9y^2 + 24y + 16) + 48y \] Упростим получившееся выражение, сократив подобные слагаемые: \[ 16 - 24y + 9y^2 - 9y^2 - 24y - 16 + 48y \] \[ 16 + 9y^2 - 24y - 9y^2 - 24y - 16 + 48y \] \[ - 24y - 24y + 48y \] Сложим коэффициенты при \(y\): \[ -24y - 24y + 48y = 0y = 0 \] Итак, выражение упрощается до 0. Это означает, что все слагаемые сократились, и в результате получается просто 0.