Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды C D, если AB = 30, а расстояния от центра окружности до хорд АВ и CD равны 20 и 15 соответственно.

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться свойством перпендикулярности радиуса окружности и хорды. Из условия известно, что расстояния от центра окружности до хорд AB и CD равны 20 и 15 соответственно. Также дано, что AB = 30. Поскольку радиус окружности перпендикулярен хорде и проведенной к этой хорде из центра перпендикуляре, то мы можем построить прямоугольный треугольник со сторонами 20, 15 и x (где x - искомая длина хорды CD). Используя теорему Пифагора (где гипотенуза в квадрате равна сумме квадратов катетов), мы можем решить уравнение: 20^2 + x^2 = 15^2 400 + x^2 = 225 x^2 = 225 - 400 x^2 = 175 x = √175 Таким образом, длина хорды CD равна √175.