Решить методом Гаусса 2x1-x2+2x3=3 x1+x2+2x3=-4 4x1+x2+4x3=-3

Для решения данной системы уравнений методом Гаусса нам следует последовательно преобразовывать матрицу коэффициентов таким образом, чтобы привести её к ступенчатому виду и затем к диагональному виду. Итак, начнем. Дана система уравнений: 1. 2x₁ - x₂ + 2x₃ = 3 2. x₁ + x₂ + 2x₃ = -4 3. 4x₁ + x₂ + 4x₃ = -3 Принимая эти уравнения, составим расширенную матрицу коэффициентов: [2 -1 2 | 3] [1 1 2 | -4] [4 1 4 | -3] Теперь приступим к преобразованиям. Вычтем из второй строки первую, умноженную на 0.5, чтобы избавиться от переменной x₁: [2 -1 2 | 3] [0 1 1 | -2.5] [4 1 4 | -3] Далее вычтем из третьей строки первую, умноженную на 2, чтобы обнулить x₁ в третьем уравнении: [2 -1 2 | 3] [0 1 1 | -2.5] [0 3 0 | -9] Теперь выразим x₃ из третьего уравнения: x₃ = -3. Подставим это обратно во второе уравнение и найдем x₂: x₂ = -1.5. И, наконец, подставим x₂ и x₃ в первое уравнение, чтобы найти x₁: x₁ = 2.5. Таким образом, решение данной системы методом Гаусса: x₁ = 2.5, x₂ = -1.5, x₃ = -3.