Вычисли площадь S криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции f(x)=x², прямыми y=0,x=4 и x=6

Для вычисления площади S криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции f(x) = x², прямыми y = 0, x = 4 и x = 6, нам необходимо рассчитать определенный интеграл функции f(x) между значениями x = 4 и x = 6. Сначала найдем верхнюю границу трапеции, которая будет задаваться функцией f(x) = x², а нижняя граница - осью x. Затем зададим пределы интегрирования от x = 4 до x = 6. Площадь S криволинейной трапеции вычисляется по формуле интеграла: \[ S = \int_{4}^{6} (f(x) - 0) dx = \int_{4}^{6} x^2 dx \] Далее вычислим интеграл функции x²: \[ S = \int_{4}^{6} x^2 dx = \frac{x^3}{3} \Bigg|_{4}^{6} = \frac{6^3}{3} - \frac{4^3}{3} = \frac{216 - 64}{3} = \frac{152}{3} \] Итак, площадь S криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции f(x)=x², прямыми y=0, x=4 и x=6, равна \(\frac{152}{3}\) квадратных единиц.