реши
Привет! Давай посмотрим на картинку и разберёмся с задачами.
На фотографии задания по математике:
- \( \frac{20^7}{(2^6 \cdot 5^5)} \)
- \( \frac{3^8 \cdot 10^5}{30^5} \)
Давай начнём с первого задания. Нам нужно упростить дробь. Сначала произведём преобразование чисел в степени в основании дроби. Мы знаем, что \(20 = 2 \cdot 10\), а \(10 = 2 \cdot 5\). Поэтому \(20 = 2^2 \cdot 5\). Тогда \(20^7 = (2^2 \cdot 5)^7 = 2^{14} \cdot 5^7\). Теперь мы можем сократить дробь:
\[ \frac{2^{14} \cdot 5^7}{2^6 \cdot 5^5} = \frac{2^{14 - 6} \cdot 5^{7 - 5}}{1} = 2^8 \cdot 5^2 \]
Теперь возведём \(2^8\) и \(5^2\) в степень и перемножим:
\[ 2^8 = 256, \quad 5^2 = 25 \]
Итак, ответ:
\[ 2^8 \cdot 5^2 = 256 \cdot 25 = 6400 \]
Теперь вторая задача. Аналогично, преобразуем числа так, чтобы можно было сократить.
\[ 3^8 \cdot 10^5 = 3^8 \cdot (2 \cdot 5)^5 = 3^8 \cdot 2^5 \cdot 5^5 \]
Также, замечаем, что \(30 = 3 \cdot 10\), т. е. \(30^5 = (3 \cdot 10)^5 = 3^5 \cdot 10^5 = 3^5 \cdot 2^5 \cdot 5^5\). Теперь сократим:
\[ \frac{3^8 \cdot 2^5 \cdot 5^5}{3^5 \cdot 2^5 \cdot 5^5} = \frac{3^{8-5}}{1} = 3^3 \]
\[ 3^3 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27 \]
Итак, ответ для второй задачи:
\[ 3^3 = 27 \]
Надеюсь, это помогло тебе решить задачи! Если что-то осталось непонятным, спрашивай.
