Точки А(2; 4; -4), B(1; 1; -3), C(-2; 0; 5), Д(-1; 3; 4) являются вершинами параллелограмма АВСД. Найдите угол параллелограмма.

Для нахождения угла параллелограмма нужно воспользоваться формулой для нахождения угла между двумя векторами.

1. Найдите векторы, соединяющие противоположные вершины параллелограмма:

   • Вектор AB: \( \overrightarrow{AB} = B - A = (1-2, 1-4, -3-(-4)) = (-1, -3, 1) \)
   • Вектор AD: \( \overrightarrow{AD} = D - A = (-1-2, 3-4, 4-(-4)) = (-3, -1, 8) \)

2. Рассчитайте скалярное произведение этих векторов: \( \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AD} \)

3. Найдите длины векторов AB и AD: \( |\overrightarrow{AB}| \) и \( |\overrightarrow{AD}| \)

4. Угол между векторами вычисляется по формуле: \( \cos(\theta) = \frac{\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AD}}{|\overrightarrow{AB}| \cdot |\overrightarrow{AD}|} \)

5. Найдите значение угла \( \theta \) с использованием обратного косинуса: \( \theta = \arccos\left(\frac{\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AD}}{|\overrightarrow{AB}| \cdot |\overrightarrow{AD}|}\right) \)

Эти шаги помогут вам найти угол параллелограмма. Успех в решении задачи!