Решить уравнение с модулем |х|=х²+х-2

Для решения уравнения с модулем |x| = x² + x - 2 нужно разбить его на два случая: 1. Когда x ≥ 0: В этом случае модуль от x равен самому x, поэтому уравнение примет вид: x = x² + x - 2 Теперь подставим x=0 в уравнение: 0 = 0² + 0 - 2 0 = -2 Условие не выполняется, поэтому x ≥ 0 не является решением. 2. Когда x < 0: В этом случае модуль от x будет равен отрицательному значению x, то есть уравнение станет: -x = x² + x - 2 Приведем квадратное уравнение к стандартному виду: x² + 2x - 2 = 0 Теперь можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: D = 2² - 4*1*(-2) = 4 + 8 = 12 x₁ = (-2 + √12) / 2 = (-2 + 2√3) / 2 = -1 + √3 x₂ = (-2 - √12) / 2 = (-2 - 2√3) / 2 = -1 - √3 Получаем два решения для x, исходя из случая, когда x < 0: x = -1 + √3 или x = -1 - √3 Итак, решения уравнения |x| = x² + x - 2: x = -1 + √3 или x = -1 - √3, при условии x < 0.