Давай попробуем вместе решить эту геометрическую задачу. На рисунке изображен круг с центром в точке B и касательной AC к этому кругу. Точка C — это точка касания, а отрезок AC равен 3 см. Нам нужно найти длину отрезка AD, где D — точка на круге, такая что BD равна 8 см.
Поскольку AC — касательная, то по свойству касательной, проведенной к кругу, радиус круга, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Значит, треугольник ABC является прямоугольным с прямым углом у точки C.
По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ABC, где AB является гипотенузой, а AC и BC являются катетами, длину гипотенузы AB можно вычислить так:
AB² = AC² + BC²
Но BC — это радиус круга, то есть BC = BD = 8 см. Теперь мы можем подставить известные значения и найти AB:
AB² = 3² + 8² = 9 + 64 = 73
Теперь вычислим AB, взяв квадратный корень из полученного значения, то есть AB приблизительно равно корню из 73.
Теперь нам нужно найти длину AD. Отрезок AD состоит из двух частей: AC (которая равна 3 см) и CD. CD — это снова радиус круга, следовательно, CD = BC = 8 см.
Таким образом, длина отрезка AD равна сумме длин AC и CD:
AD = AC + CD = 3 см + 8 см = 11 см
Значит, длина отрезка AD равна 11 см.
