радиус окружности, описанной около основания правильной пирамиды SABC, равен 6.Высота пирамиды 4.Найдите боковое ребро, апофему и площадь полной поверхности пирамиды
Для начала найдем длину бокового ребра пирамиды. Так как дан радиус описанной окружности, которая лежит в основании пирамиды, а также известна высота пирамиды, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для треугольника, образованного боковой гранью, половиной основания пирамиды и радиусом описанной окружности. Получаем:
\( a^2 = r^2 + h^2 \), где a - боковое ребро, r - радиус описанной окружности, h - высота
Подставив значения, получаем:
\( a = \sqrt{r^2 + h^2} = \sqrt{6^2 + 4^2} = \sqrt{36 + 16} = \sqrt{52} = 2\sqrt{13} \) (единицы измерения)
Теперь найдем апофему \( s \):
\( s = \sqrt{r^2 + \left( \dfrac{a}{2} \right)^2} = \sqrt{6^2 + \left( \dfrac{2\sqrt{13}}{2} \right)^2} = \sqrt{36 + \left( \sqrt{13} \right)^2} = \sqrt{36 + 13} = \sqrt{49} = 7 \) (единицы измерения)
И, наконец, найдем площадь полной поверхности пирамиды \( S \):
\( S = S_{основания} + \dfrac{1}{2} \cdot a \cdot p \), где \( p = s \cdot n \), а n - количество боковых граней
Для правильной пирамиды сочетание лиц SABC: n = 4. Площадь основания SABC:
\( S_{основания} = h \cdot s \) (так как треугольник основания - равносторонний)
Подставив значения, получаем:
\( S_{основания} = 4 \cdot 7 = 28 \) (единицы измерения)
\( p = s \cdot 4 = 7 \cdot 4 = 28 \) (единицы измерения)
\( S = S_{основания} + \dfrac{1}{2} \cdot 2\sqrt{13} \cdot 28 = 28 + 28\sqrt{13} \) (единицы измерения)
Итак, боковое ребро пирамиды равно \( 2\sqrt{13} \) (единицы измерения), апофема равна 7 (единицы измерения), а площадь полной поверхности пирамиды составит \( 28 + 28\sqrt{13} \) (единицы измерения).
