Хорошо, давай разберемся с этой задачей вместе. У нас моторная лодка проплыла против течения реки 91 км и вернулась обратно. Возвращение заняло на 6 часов меньше. Нам нужно найти скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки 3 км/ч.
Представим себе такие величины:
- Скорость лодки в неподвижной воде — x км/ч;
- Скорость лодки против течения — (x - 3) км/ч;
- Скорость лодки по течению — (x + 3) км/ч.
Так как расстояние в обе стороны одинаковое (91 км), можем записать время против течения как 91/(x - 3), а время по течению — 91/(x + 3). По условию задачи известно, что время по течению на 6 часов меньше, чем против течения. Поэтому можем составить следующее уравнение:
91/(x - 3) - 91/(x + 3) = 6.
Теперь нам нужно решить это уравнение относительно x.
Давай разделим обе стороны уравнения на 91, чтобы упростить его:
1/(x - 3) - 1/(x + 3) = 6/91.
Приведем это к общему знаменателю:
[(x + 3) - (x - 3)] / [(x - 3)(x + 3)] = 6/91.
Раскроем скобки в числителе и упростим выражение:
[2x - 2x + 3 + 3] / [x^2 - 9] = 6/91.
Заметь, что 2x - 2x сокращаются, и остается 6 в числителе:
6 / (x^2 - 9) = 6/91.
Чтобы решить это уравнение, приравняем знаменатели:
x^2 - 9 = 91.
Теперь перенесем 9 в правую сторону:
x^2 = 91 + 9,
x^2 = 100.
Теперь возьмем квадратный корень с обеих сторон:
x = √100,
x = 10.
Значит, скорость лодки в неподвижной воде равна 10 км/ч.
