.

Понял, давай разберёмся вместе!

Итак, перед нами задание №4: нужно найти координаты точки пересечения двух прямых, уравнения которых даны:

1. \( 5y - 2x = 23 \)
2. \( 2y + 3x + 6 = 0 \)

Для нахождения точки пересечения нужно решить систему уравнений. Давай сделаем это:

1. Выразим из одного уравнения \( y \) через \( x \). Допустим, используем первое уравнение для этого: \( 5y = 2x + 23 \) \( y = \frac{2}{5}x + \frac{23}{5} \)

2. Теперь подставим полученное выражение для \( y \) во второе уравнение: \( 2(\frac{2}{5}x + \frac{23}{5}) + 3x + 6 = 0 \)

Раскроем скобки и решим полученное уравнение относительно \( x \): \( \frac{4}{5}x + \frac{46}{5} + 3x + 6 = 0 \) \( \frac{4}{5}x + 3x = -\frac{46}{5} - 6 \) \( \frac{19}{5}x = -\frac{76}{5} \) \( x = -\frac{76}{5} \cdot \frac{5}{19} \) \( x = -4 \)

3. Теперь подставим найденное значение \( x \) в выражение для \( y \): \( y = \frac{2}{5}(-4) + \frac{23}{5} \) \( y = -\frac{8}{5} + \frac{23}{5} \) \( y = \frac{15}{5} \) \( y = 3 \)

Итак, координаты точки пересечения (точка \( A \)) будут: \( A(-4; 3) \).

Вот и всё, дружище, мы нашли, где эти прямые пересекаются!