Рассмотри изображённый на рисунке параллелепипед ABCDMNKP и представь MD вектор в виде алгебраической суммы Векторов AC, NB и РК.

Привет! Давай разберемся с этим вектором вместе.

Сначала вспомним основные свойства векторов в трехмерном пространстве. Отметим, что векторы, заданные параллельными и равными отрезками, равны между собой. Итак, мы имеем параллелепипед ABCDMNKP и хотим выразить вектор \( \vec{MD} \) через \( \vec{AC} \), \( \vec{NB} \) и \( \vec{PK} \).

Для начала обратим внимание, что \( \vec{MD} \) есть диагональ верхней грани параллелепипеда. Мы можем выразить эту диагональ через вектора, лежащие на рёбрах верхней грани параллелепипеда: \( \vec{MP} + \vec{PD} \), либо \( \vec{MK} + \vec{KD} \). Теперь нам нужно выразить \( \vec{MP} \) и \( \vec{PD} \) (или \( \vec{MK} \) и \( \vec{KD} \)) через заданные векторы \( \vec{AC} \), \( \vec{NB} \) и \( \vec{PK} \).

Мы можем сделать это, заметив, что векторы базисов параллелепипеда связаны соотношениями \( \vec{MP} = \vec{AC} \), \( \vec{PD} = \vec{NB} \) и \( \vec{MK} = \vec{PK} \) (потому что они параллельны и равны соответствующим сторонам той же длины). Поэтому:

\[ \vec{MD} = \vec{MP} + \vec{PD} \] \[ \vec{MD} = \vec{AC} + \vec{NB} \]

Это решение задачи: вектор \( \vec{MD} \) равен алгебраической сумме векторов \( \vec{AC} \) и \( \vec{NB} \). Вектор \( \vec{PK} \) в данном случае не понадобился.