Давай вместе решим задачу с фотографии.
На фотографии написано: "К окружности, вписанной в треугольник ABC, проведены три касательные. Периметры отсеченных треугольников равны 6, 8, 10. Найдите площадь данного треугольника, если радиус вписанной окружности равен 4. В ответе запишите число или десятичную дробь без пробелов."
Чтобы решить эту задачу, вспомним одно из свойств вписанной окружности треугольника: отрезки касательных, проведенные от одной точки до точек касания, равны. Значит, если обозначить отрезки от вершин треугольника до точек касания окружности как x, y и z, тогда полупериметры отсеченных треугольников будут x + y, x + z и y + z, соответственно, их сумма будет 6 + 8 + 10 = 24.
Так как x + y + x + z + y + z = 24, то x + y + z = 12 - это полупериметр (p) исходного треугольника ABC.
Теперь можно воспользоваться формулой Герона для нахождения площади треугольника S = √[p(p − a)(p − b)(p − c)], где a, b и c - стороны треугольника. Но так как у нас нет длин сторон треугольника ABC, воспользуемся другим способом.
Формула площади треугольника, вписанного в окружность: S = pr, где r - радиус вписанной окружности.
Используем эти данные: S = p * r = 12 * 4 = 48.
Ответ: площадь треугольника равна 48.
