Радиус окружности,вписанной в правильный шестиугольник,равен 9см вычислите площадь шестиугольника.

Привет! Давай вместе разберемся с твоей задачей. Итак, тебе надо вычислить площадь правильного шестиугольника, в который вписана окружность радиусом 9 см. В правильном шестиугольнике все стороны и углы равны, а радиус вписанной окружности равен также и радиусу описанной окружности, так как каждая вершина шестиугольника касается окружности. Это значит, что каждая сторона шестиугольника является базой равностороннего треугольника, высота которого равна радиусу окружности. Высота равностороннего треугольника делит его на два равных прямоугольных треугольника. Используя теорему Пифагора, мы можем вычислить длину стороны шестиугольника (обозначим её как a): a^2 = r^2 + (a/2)^2 Ты уже знаешь, что радиус (r) равен 9 см. Вот как будем решать: a^2 = 9^2 + (a/2)^2 a^2 = 81 + a^2 / 4 4a^2 = 324 + a^2 3a^2 = 324 a^2 = 108 a = √108 a = 6√3 см (округлять пока не будем, чтобы сохранить точность) Теперь вычислим площадь одного треугольника: Площадь равностороннего треугольника (S) равна: S = (a^2 * √3) / 4 Подставим значения: S = ((6√3)^2 * √3) / 4 S = (36 * 3 * √3) / 4 S = (108 * √3) / 4 S = 27√3 см^2 Поскольку шестиугольник состоит из шести таких треугольников, умножим площадь треугольника на 6: Площадь шестиугольника = 6 * S Площадь шестиугольника = 6 * 27√3 Площадь шестиугольника = 162√3 см^2 Вот и всё – получили ответ. Площадь правильного шестиугольника равна 162√3 см^2.