.

Привет! Давай разбираться с твоей задачей по геометрии. На картинке изображено условие задачи по математике, где нужно найти объем правильной четырехугольной пирамиды \(S.ABC\), если диагональ основания \(AC\) равна 4√2 см, а боковое ребро \(SA = 4\) см. Чтобы найти объем правильной четырехугольной пирамиды, нам нужно сначала найти площадь ее основания - квадрата. Так как \(AC\) является диагональю основания, и мы знаем, что в квадрате диагональ делится находится по формуле \(d = a√2\), где \(a\) - сторона квадрата, мы можем выразить сторону квадрата через диагональ: \(a = \frac{d}{√2}\). Таким образом, если \(d = 4√2\) см, то сторона квадрата \(a = \frac{4√2}{√2} = 4\) см. Теперь, когда мы знаем сторону квадрата, площадь основания \(S_{осн}\) будет равна \(a^2\), то есть \(S_{осн} = 4^2 = 16\) см². Зная площадь основания, можно перейти к расчету объема пирамиды. Объем правильной пирамиды \(V\) находится по формуле \(V = \frac{1}{3} * S_{осн} * h\), где \(h\) - высота пирамиды, опущенная на центр основания. Высоту пирамиды можно найти через теорему Пифагора, примененную к треугольнику \(SAO\), где \(O\) - центр основания. \(SA\) у нас уже есть, и она равна 4 см. Чтобы найти \(AO\), делим сторону квадрата пополам (поскольку \(O\) - центр квадрата), получаем \(AO = \frac{a}{2} = \frac{4}{2} = 2\) см. Теперь воспользуемся теоремой Пифагора: \(SA^2 = AO^2 + SO^2\), отсюда \(SO\) как высота будет равна \(√(SA^2 - AO^2) = √(4^2 - 2^2) = √(16 - 4) = √12 = 2√3\) см. Значит, объем нашей пирамиды будет равен: \(V = \frac{1}{3} * S_{осн} * h = \frac{1}{3} * 16 * 2√3 = \frac{32√3}{3}\) см³. Вот и все! Если что-то не ясно, спрашивай, разберем еще раз!