Lg 5=a и lg 3=b найдите log 8 с основанием 30

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться свойствами логарифмов. Используем следующее свойство: log_a(b) = log_c(b)/log_c(a). Таким образом, мы можем выразить log 8 с основанием 30 через lg 5 и lg 3: log 8(30) = log 8 / log 30 = log(2^3) / log(3 * 10) = 3 * log 2 / (log 3 + log 10) = 3 * log 2 / (log 3 + 1). Теперь, поскольку дано, что lg 5 = a и lg 3 = b, мы можем выразить log 10 и log 2 через a и b. Поскольку 10 = 5 * 2, мы имеем: log 10 = log(5 * 2) = log 5 + log 2 = a + log 2. Таким образом, log 8(30) = 3 * log 2 / (log 3 + (a + log 2)) = 3 * log 2 / (b + (a + log 2)). Это выражение даст вам log 8 с основанием 30 через lg 5 и lg 3.