Привет! Давай вместе решим эту задачу.
Нам нужно найти собственную скорость катера. Известно, что расстояние между пристанями равно 84 км. Скорость течения реки дана как 1 км/ч. Катер двигался по течению реки быстрее, чем против течения, на 1 час.
Давай обозначим собственную скорость катера как v (км/ч).
Когда катер двигается по течению, его скорость увеличивается на скорость течения реки, то есть (v + 1) км/ч. Когда катер двигается против течения, его скорость уменьшается на скорость течения, то есть (v - 1) км/ч.
Теперь запишем время движения катера в обоих направлениях. По течению реки время будет 84/(v + 1) часов, а против течения реки - 84/(v - 1) часов. Согласно условию задачи, разница во времени составляет 1 час:
84/(v - 1) - 84/(v + 1) = 1
Теперь найдем собственную скорость катера. Для этого решим уравнение:
84(v + 1) - 84(v - 1) = v^2 - 1^2
84v + 84 - 84v + 84 = v^2 - 1
168 = v^2 - 1
v^2 = 169
v = √169
v = 13
Значит, собственная скорость катера равна 13 км/ч.
