на картинке

На данном рисунке изображен треугольник с вершинами A, C, T, где точка O является центром окружности. Видно, что сегменты AN и TK являются хордами этой окружности, и они пересекаются в точке P. Дано, что MK = 22 см и что AP = PK. Вам необходимо найти длины отрезков MP и TK. По условию задачи MP = PK, а также известно, что угол APN составляет 30 градусов, что предполагает использование свойств углов вписанных в окружности и свойств хорд. Учитывая, что MP = PK, можем обозначить MP как x. Треугольник APN является прямоугольным из-за того, что угол APN равен 30° (угол вписанный, опирающийся на диаметр окружности). По свойству прямоугольного треугольника с углом 30°, длина гипотенузы в 2 раза больше длины меньшего катета, который соответствует радиусу окружности. Следовательно, AN = 2x. Теперь выразим TK через x, учитывая, что три точки K, P и T лежат на хорде TK, и что MK = 22 см: TK = TM + MK = MP + 22 см = x + 22 см. Теперь, чтобы решить задачу, следует найти длину хорды AN через KN, то есть через 22 см. Здесь следует помнить, что хорды, пересекающиеся внутри окружности, удовлетворяют следующему соотношению: AP * PN = KP * PT. В этом случае мы выражаем PN через KN (или MK, что одно и то же), так как KN = MK и с учётом что AP = PK = x. Получаем уравнение: x * (2x) = x * (x + 22) => 2x^2 = x^2 + 22x. Теперь решим это уравнение для x. 2x^2 = x^2 + 22x x^2 - 22x = 0 x(x - 22) = 0 Отсюда видно, что либо x = 0, что не имеет смысла для длины отрезка, либо x - 22 = 0, откуда x = 22 см. Теперь, зная x, можем найти длину TK: TK = x + 22 см = 22 см + 22 см = 44 см. В результате длина MP (или PK) равна 22 см, а длина TK равна 44 см.