За последнее задание в итоговой контрольной работе можно получить до 5 баллов. В классе учится 20 учеников. Учитель внёс результаты всех учащихся в таблицу. Определи средний балл…

Привет! Давай вместе решим эту задачу по статистике. Сначала нам нужно вычислить средний балл класса, который обозначается как \( \bar{x} \), а потом дисперсию результатов, обозначаемую как \( D \).

1. Для вычисления среднего балла \( \bar{x} \), нам нужно сложить произведения каждого балла на количество учеников, которые его получили, и разделить сумму на общее количество учеников.

\( \bar{x} = \frac{(0 \cdot 1 + 1 \cdot 3 + 2 \cdot 5 + 3 \cdot 5 + 4 \cdot 4 + 5 \cdot 2)}{20} \)

Давай подсчитаем:

\( \bar{x} = \frac{(0 + 3 + 10 + 15 + 16 + 10)}{20} = \frac{54}{20} = 2.7 \)

2. Теперь вычислим дисперсию \( D \). Сначала найдем средний квадрат отклонения баллов от среднего, для этого вычтем средний балл из каждого балла, возведем результат в квадрат и умножим на количество учеников, получивших этот балл. Сумму всех таких произведений разделим на количество учеников.

\( D = \frac{(0 - 2.7)^2 \cdot 1 + (1 - 2.7)^2 \cdot 3 + (2 - 2.7)^2 \cdot 5 + (3 - 2.7)^2 \cdot 5 + (4 - 2.7)^2 \cdot 4 + (5 - 2.7)^2 \cdot 2}{20} \)

Посчитаем квадраты отклонений и умножим на соответствующее количество учеников:

\( D = \frac{(7.29 \cdot 1 + 2.89 \cdot 3 + 0.49 \cdot 5 + 0.09 \cdot 5 + 1.69 \cdot 4 + 5.29 \cdot 2)}{20} \) \( D = \frac{(7.29 + 8.67 + 2.45 + 0.45 + 6.76 + 10.58)}{20} \) \( D = \frac{36.20}{20} \) \( D = 1.81 \)

Итак, средний балл класса \( \bar{x} \) равен 2.7, а дисперсия результатов \( D \) равна 1.81.