Привет! Давай посмотрим на номер 371 и попробуем решить вместе. Сначала обратим внимание на условие: требуется найти значение корня.
Используем свойства корней для упрощения задачи:
а) √81 * √900. Поскольку оба числа - это полные квадраты, их корни мы можем найти легко:
√81 = 9 (так как 9 * 9 = 81),
√900 = 30 (так как 30 * 30 = 900).
Умножаем их: 9 * 30 = 270.
б) √0,36 * √49. Снова, это полные квадраты:
√0,36 = 0,6 (так как 0,6 * 0,6 = 0,36),
√49 = 7 (так как 7 * 7 = 49).
Умножаем: 0,6 * 7 = 4,2.
в) √(1/4)^12. Чтобы найти корень степени, просто поделим показатель степени на 2 (так как корень квадратный соответствует степени 1/2):
(1/4)^12 = (1/4)^(12/2) = (1/4)^6.
Теперь возводим 1/4 в шестую степень: (1/4)^6 = 1/4096.
г) √(9/16)^10. Аналогично предыдущему пункту, делим показатель степени на 2:
(9/16)^10 = (9/16)^(10/2) = (9/16)^5.
Теперь нужно возвести в пятую степень 9/16: (9/16)^5.
Давай посчитаем это вместе. Возведём в пятую степень отдельно числитель и знаменатель:
9^5 = 59049 и 16^5 = 1048576.
Делим одно на другое, чтобы получить результат: 59049 / 1048576 = 0,05631351470947265625.
Таким образом, значение корня для каждого выражения следующее:
а) 270
б) 4,2
в) 1/4096
г) 0,05631351470947265625
Это была интересная задачка, как думаешь? Если что, спрашивай, мы вместе разберемся!
