Два дизайнера, работая совместно, выполнили заказ по художественному оформлению учебника алгебры за 54 часа. Если бы половину работы выполнил один из них, а затем оставшуюся половину другой, то работа была бы выполнена за 144 час. За сколько часов мог бы оформить учебник алгебры каждый дизайнер, работая отдельно.

Давайте разберем эту задачу по шагам. Пусть первый дизайнер работает в течение \( x \) часов, а второй - в течение \( y \) часов. Согласно условию, работа выполнена за 54 часа, если они работают вместе. Таким образом, их совместная работа за 1 час составляет \( \frac{1}{54} \). Первый дизайнер выполнил половину работы, то есть \( \frac{x}{54} \), а второй закончил оставшуюся половину, то есть \( \frac{y}{54} \). Также, по второму условию, если бы половину работы выполнил один из них, а затем оставшуюся половину другой, то работа была бы выполнена за 144 часа. Значит, их совместная работа за 1 час равна \( \frac{1}{144} \), тогда у нас есть уравнения: \[ \frac{x}{54} + \frac{y}{54} = \frac{1}{54} \] \[ \frac{x}{144} + \frac{y}{144} = \frac{1}{144} \] Решив эти уравнения, мы сможем определить, за сколько часов мог бы оформить учебник алгебры каждый дизайнер, работая отдельно.