Два дизайнера, работая совместно, выполнили заказ по художественному оформлению учебника алгебры за 54 часа. Если бы половину работы выполнил один из них, а затем оставшуюся…

Давайте разберем эту задачу по шагам.

Пусть первый дизайнер работает в течение \( x \) часов, а второй - в течение \( y \) часов.

Согласно условию, работа выполнена за 54 часа, если они работают вместе. Таким образом, их совместная работа за 1 час составляет \( \frac{1}{54} \).

Первый дизайнер выполнил половину работы, то есть \( \frac{x}{54} \), а второй закончил оставшуюся половину, то есть \( \frac{y}{54} \).

Также, по второму условию, если бы половину работы выполнил один из них, а затем оставшуюся половину другой, то работа была бы выполнена за 144 часа. Значит, их совместная работа за 1 час равна \( \frac{1}{144} \), тогда у нас есть уравнения:

\[ \frac{x}{54} + \frac{y}{54} = \frac{1}{54} \] \[ \frac{x}{144} + \frac{y}{144} = \frac{1}{144} \]

Решив эти уравнения, мы сможем определить, за сколько часов мог бы оформить учебник алгебры каждый дизайнер, работая отдельно.