Давай разберёмся с этими задачами.
Задача 11
Исходя из рисунка, видим, что треугольник PSQ - равнобедренный (так как PR = RQ). Следовательно, углы при основании PS и SQ равны. Также известно, что сумма углов треугольника равна 180 градусов. У нас есть угол PQR, равный 120 градусов, значит сумма двух других углов, которые равны между собой, будет 180 - 120 = 60 градусов. Так как углы при основании равны, каждый из них равен 60 / 2 = 30 градусов.
Для расчёта PQ используем тот факт, что в равнобедренном треугольнике высота является также медианой и биссектрисой. Опустим высоту, и она разделит угол 120 градусов пополам на два угла по 60 градусов и отрезок PQ - пополам. Получившийся правый треугольник с углом в 60 градусов и противолежащей стороной в 7 будет равносторонним. Значит, PQ/2 = 7, откуда PQ = 14.
Задача 12
Здесь у нас треугольник с основанием AB и равными сторонами AC и BC, то есть треугольник ABC - равнобедренный. Следовательно, углы при основании AB равны, то есть углы АСB и АВС равны.
Известна высота CD = 9,8 и отрезок AD = 19,6 / 2, так как высота делит основание пополам. Получается AD = 9,8. Так как треугольник ADC прямоугольный (у нас есть высота CD), можем использовать теорему Пифагора для расчёта стороны AC.
AC^2 = AD^2 + CD^2 = 9,8^2 + 9,8^2 = 2 * 9,8^2
Теперь найдем AC:
AC = √(2 * 9,8^2) = 9,8√2
Теперь, когда мы знаем длину стороны AC, понимаем, что угол C (угол ACB) является углом при вершине равнобедренного треугольника. Так как в сумме два равных угла дают половину развернутого угла, то есть 180° - угол C, то получаем, что каждый из углов A и B равен (180° - угол ACB)/2.
Чтобы найти угол ACB, можно использовать тригонометрические отношения для равнобедренного треугольника, но поскольку AD = CD, то треугольник ADC будет равносторонним, следовательно, угл ACB = 90°.
Теперь найдем углы A и B:
(180° - 90°)/2 = 45°
Таким образом, углы A и B будут равны 45°, а угол ACB равен 90°.
Успехов тебе в учёбе! Если что-то непонятно – спрашивай.
