Привет! Давай решим вместе задачу номер 62.
На рисунке изображен треугольник (MNP), в который вписана окружность. Отрезки (MT), (NT) и (PT) касаются окружности в точках (K), (L) и (Z) соответственно. Нам нужно найти длину отрезка (PT), если известно, что (MN = 18) см, (NZ = 4) см и (KP = 2) см.
Так как (NZ) и (KP) - отрезки касательных, проведенных из одной точки к окружности, они равны (NZ = KP). Запишем это:
(NZ = KP = 4) см.
Теперь найдем (MT). Так как (MN) - это сумма (MT) и (NT), то (MT + NT = MN). Из условия у нас есть (MN = 18) см. Так как (NT = NL + LT) и (NL = KP) (касательные от одной точки), то (NT = LT + 4). Аналогично, (MT = MK + KT) и (MK = LZ) (касательные от одной точки), следовательно (MT = KT + 4).
Теперь у нас есть уравнение (KT + 4 + LT + 4 = 18) см.
Так как (KT = KP = 2) см (касательные от одной точки), получаем (LT = 18 см - KT - 2 * 4 см = 18 см - 2 см - 8 см = 8 см).
Теперь можно найти (PT), учитывая, что (PT = LT + 2 см) (поскольку (LT = LT + KP), а (KP) уже известно и равно 2 см).
Следовательно, (PT = LT + KP = 8 см + 2 см = 10) см.
Ответ: длина отрезка (PT) равна 10 см.
