На картинке я вижу учебник математики с задачами. Ты просишь помочь тебе решить задачу под номером 23.5. Задача звучит так: "Докажите, что вершины треугольника (O_A O_B O_C) содержат биссектрисы треугольника (ABC)".
Давай подумаем, как решить эту задачу. Чтобы доказать, что точки (O_A), (O_B) и (O_C) лежат на биссектрисах соответствующих углов треугольника (ABC), нужно использовать свойство вневписанных окружностей треугольника.
Вневписанная окружность треугольника касается одной из его сторон и продолжений двух других. Её центр лежит на биссектрисе угла, который образован этими продолжениями сторон (то есть на внешней биссектрисе одного из углов треугольника).
Таким образом, точка (O_A), центр вневписанной окружности, касающейся стороны (BC) (не указано в задаче, но мы можем предположить это), будет лежать на внешней биссектрисе угла (A). Аналогично точки (O_B) и (O_C) будут лежать на внешних биссектрисах углов (B) и (C) соответственно.
Теперь важно вспомнить, что внешняя биссектриса угла и внутренняя биссектриса противоположного угла пересекаются под прямым углом. Значит, например, внешняя биссектриса угла (A) и внутренняя биссектриса угла (C) пересекаются под прямым углом, и если (O_A) лежит на внешней биссектрисе (A), то она также лежит и на внутренней биссектрисе угла (C). Так как точка (O) лежит на внутренних биссектрисах всех трех углов, то треугольник (O_A O_B O_C) образован пересечениями биссектрис углов треугольника (ABC).
Так доказано, что каждая вершина треугольника (O_A O_B O_C) лежит на биссектрисе соответствующего угла треугольника (ABC), что и требовалось доказать.
