в стране 10 городов причём каждый соединён с каждой дорогой, на какое наибольшее число дорог можно закрыть на ремонт так, чтобы из каждого города можно было проехать в каждый.

Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться теорией графов. Пометим каждый город как вершину графа. Если из каждого города должен существовать путь в любой другой город, то в нашем графе должно быть полное графическое представление, где каждая вершина соединена со всеми другими вершинами.

Полный граф из 10 вершин имеет \( \frac{n(n-1)}{2} \) рёбер, где \( n \) - количество вершин. Заменим в нашем случае \( n = 10 \). Подставив значение, получаем, что полный граф из 10 вершин содержит 45 дорог.

Следовательно, чтобы из каждого города можно было проехать в каждый, на ремонт можно закрыть \( 45 - 10 = 35 \) дорог.