В окружности с центром O проведены диаметр DK и хорды KA и KB так, что ∠OAK =∠OBK (рис. 67). Докажите, что AK = BK.

Данная задача относится к свойствам окружностей и требует применения геометрических знаний. Давайте разберем ваш запрос. Из условия задачи, у нас есть информация о диаметре DK и хордах KA и KB, при этом угол ∠OAK равен углу ∠OBK. Чтобы доказать, что AK = BK, мы можем воспользоваться теоремой о равенстве углов, образованных хордами, которая утверждает, что хорды, стягивающие равные углы на окружности, равны. Из угла ∠OAK равного углу ∠OBK следует, что хорды KA и KB равны между собой, иначе бы эти углы были бы разные. Таким образом, доказано, что AK = BK.