Н 1476(3)

Привет! Давай вместе решим эту систему уравнений под номером 1476 пункт 3.

У нас есть система из двух уравнений:

\[ 4(3x + y) - 1 = y - 2x, \] \[ 2(4x - y) + 19 = -x. \]

Давай сначала упростим уравнения. Раскроем скобки в первом уравнении:

\[ 12x + 4y - 1 = y - 2x. \]

Теперь перенесем всё, что связано с \( y \) и \( x \), на разные стороны:

\[ 12x + 2x = y - 4y + 1. \]

Получаем:

\[ 14x = -3y + 1. \]

Теперь давай раскроем скобки во втором уравнении:

\[ 8x - 2y + 19 = -x. \]

Переносим \( x \) на одну сторону, а всё остальное на другую:

\[ 8x + x = -19 + 2y. \]

Получаем:

\[ 9x = 2y - 19. \]

Теперь у нас есть система из двух новых уравнений:

\[ 14x = -3y + 1, \] \[ 9x = 2y - 19. \]

Для решения этой системы можем выразить \( x \) из одного уравнения через \( y \) и подставить в другое. Например, выразим \( x \) из второго уравнения:

\[ x = \frac{2y - 19}{9}. \]

Теперь подставим это выражение для \( x \) в первое уравнение:

\[ 14 \cdot \frac{2y - 19}{9} = -3y + 1. \]

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части уравнения на 9:

\[ 14 \cdot (2y - 19) = -3y \cdot 9 + 1 \cdot 9. \]

Умножим:

\[ 28y - 266 = -27y + 9. \]

Теперь соберем все \( y \) слева, а числа справа:

\[ 28y + 27y = 9 + 266. \]

Сложим коэффициенты при \( y \) и числа:

\[ 55y = 275. \]

Теперь разделим на 55, чтобы найти \( y \):

\[ y = \frac{275}{55} = 5. \]

Теперь, зная \( y \), найдем \( x \). Подставим \( y \) в выражение, которое мы нашли для \( x \):

\[ x = \frac{2 \cdot 5 - 19}{9} = \frac{10 - 19}{9} = \frac{-9}{9} = -1. \]

Итак, решение системы: \( x = -1 \), \( y = 5 \).

Вот и всё! Надеюсь, всё было понятно. Если есть вопросы — смело спрашивай!