Привет! Давай вместе решим эту систему уравнений под номером 1476 пункт 3.
У нас есть система из двух уравнений:
[ 4(3x + y) - 1 = y - 2x, ]
[ 2(4x - y) + 19 = -x. ]
Давай сначала упростим уравнения. Раскроем скобки в первом уравнении:
[ 12x + 4y - 1 = y - 2x. ]
Теперь перенесем всё, что связано с ( y ) и ( x ), на разные стороны:
[ 12x + 2x = y - 4y + 1. ]
Получаем:
[ 14x = -3y + 1. ]
Теперь давай раскроем скобки во втором уравнении:
[ 8x - 2y + 19 = -x. ]
Переносим ( x ) на одну сторону, а всё остальное на другую:
[ 8x + x = -19 + 2y. ]
Получаем:
[ 9x = 2y - 19. ]
Теперь у нас есть система из двух новых уравнений:
[ 14x = -3y + 1, ]
[ 9x = 2y - 19. ]
Для решения этой системы можем выразить ( x ) из одного уравнения через ( y ) и подставить в другое. Например, выразим ( x ) из второго уравнения:
[ x = \frac{2y - 19}{9}. ]
Теперь подставим это выражение для ( x ) в первое уравнение:
[ 14 \cdot \frac{2y - 19}{9} = -3y + 1. ]
Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части уравнения на 9:
[ 14 \cdot (2y - 19) = -3y \cdot 9 + 1 \cdot 9. ]
Умножим:
[ 28y - 266 = -27y + 9. ]
Теперь соберем все ( y ) слева, а числа справа:
[ 28y + 27y = 9 + 266. ]
Сложим коэффициенты при ( y ) и числа:
[ 55y = 275. ]
Теперь разделим на 55, чтобы найти ( y ):
[ y = \frac{275}{55} = 5. ]
Теперь, зная ( y ), найдем ( x ). Подставим ( y ) в выражение, которое мы нашли для ( x ):
[ x = \frac{2 \cdot 5 - 19}{9} = \frac{10 - 19}{9} = \frac{-9}{9} = -1. ]
Итак, решение системы: ( x = -1 ), ( y = 5 ).
Вот и всё! Надеюсь, всё было понятно. Если есть вопросы — смело спрашивай!
