Давай посмотрим на каждую задачу по отдельности:
№ 11. Треугольник со сторонами 3, 5, и 9 существовать не может, так как сумма двух любых сторон должна быть больше третьей стороны. Здесь 3+5=8, что меньше 9.
№ 12. Если ∠A=40°, ∠B=50°, то ∠C будет равен 180°-(∠A+∠B)=180°-(40°+50°)=90°. Это прямой угол, и сторона AC будет гипотенузой, следовательно, самой длинной стороной в треугольнике ABC, значит, утверждение верно.
№ 13. Расстояние от точки D до прямой AC можно определить, посчитав количество клеточек в перпендикуляре от точки D к прямой AC. Видно, что перпендикуляр занимает 4 клетки, следовательно, расстояние равно 4 см.
Вариант 2
№ 1. Чтобы найти ∠1, мы можем воспользоваться свойством, что сумма смежных углов равна 180°, тогда ∠1 = 180° - ∠2 = 180° - 167° = 13°.
№ 2. Используем свойство вертикальных углов, которые равны. ∠2 = ∠3 = 153°.
№ 3. Если прямая пересекает стороны угла C в двух точках E и F, перпендикулярны быть не может, так как угол в этом случае разделится на два угла, и каждый из них будет меньше исходного угла C.
№ 4. Равные треугольники можно указать по признаку равенства по стороне и двум прилегающим к ней углам: ΔABC и ΔPQC равны, так как ∠A = ∠P, ∠C = ∠Q, и сторона BC=QC общая.
№ 5. Треугольники ΔMNK и ΔPHS не равны, так как для равенства треугольников по первому признаку (по двум сторонам и углу между ними) угол должен быть между сторонами, а здесь углы ∠N и ∠H не между сторонами MN и PH, MK и PH соответственно.
№ 6. Треугольники ΔBFK и ΔCFE будут равны по третьему признаку равенства (по трем сторонам), так как AB=BC, BF=CF, FK=FE по условию задачи.
№ 7. Так как ΔPQF — равнобедренный с основанием PQ, то ∠P = ∠Q. Если ∠F=32°, то ∠P и ∠Q равны (180°- ∠F)/2 = (180°-32°)/2 = 74°.
№ 8. По условию AC=6 см, и если треугольник равнобедренный с основанием AC, то стороны AB и BC также равны 6 см.
