Для начала найдем высоту призмы. Так как диагональ АС1 образует с плоскостью основания угол в 60 градусов, то треугольник АС1С является равнобедренным. Зная сторону 4 см и угол между сторонами, можем рассчитать высоту призмы по формуле:
h = a * sin(угол), где h - высота, a - сторона, угол - 60 градусов.
h = 4 * sin(60°) = 4 * √3 / 2 = 2√3 см.
Теперь вычислим площадь основания прямоугольной призмы АВСД. Для нахождения площади параллелограмма, в котором стороны равны 4 см и 4√3 см, можно воспользоваться формулой:
S = a * b * sin(угол), где S - площадь, a и b - стороны параллелограмма, угол - 30 градусов.
S = 4 * 4√3 * sin(30°) = 16√3 * 0.5 = 8√3 см².
Площадь основания призмы равна 8√3 кв.см, а высота равна 2√3 см. Теперь можем найти объем призмы по формуле:
V = S * h = 8√3 * 2√3 = 16 * 3 = 48 кубических сантиметра.
Итак, объем прямоугольной призмы АВСДА1В1С1Д1 равен 48 кубических сантиметров.
