.

Давай разберём эти задачи по порядку. **Задача 8:** У нас равнобедренный треугольник ABC, где AC = 6 см и BD = 5 см. Нам нужно найти периметр треугольника ABC. Так как треугольник равнобедренный, то его боковые стороны (AB и BC) равны. BD является высотой и медианой, поэтому делит основание AC на две равные части, следовательно AD = CD = AC/2 = 6 см / 2 = 3 см. Теперь у нас есть длина BD, которая также является длиной боковой стороны, потому что BD = AB = BC, так как в равнобедренном треугольнике высота на основание является также и медианой и биссектрисой. Периметр треугольника равен сумме всех его сторон, следовательно, периметр P=AB+BC+AC=5 см + 5 см + 6 см = 16 см. **Задача 9:** Здесь у нас прямые a и b параллельны, и нам нужно найти углы 1, 2 и 3, если ∠4 = 58°. Поскольку a и b параллельны, прямые c образуют соответственные и накрест лежащие углы с углами, образованными прямой a. Следовательно: ∠2 = ∠4 = 58°, так как они соответственные. Углы ∠1 и ∠3 являются односторонними и в сумме с ∠4 должны давать 180°, так как образуют развернутый угол с прямой a, значит ∠1 + ∠4 + ∠3 = 180°. Отсюда ∠1 + 58° + ∠3 = 180°. Если принять, что ∠1 = ∠3 (смотрят оба на прямую под одинаковыми углами), тогда 2∠1 + 58° = 180° и ∠1 = (180° - 58°) / 2 = 61°. Таким образом, ∠3 тоже равен 61°. **Задача 10:** У нас треугольник ABC, и проведена биссектриса AL, угол ALC равен 84°, а угол ABC равен 54°. Надо найти угол ACB. Угол ALC является половиной угла A, потому что AL - биссектриса. Значит, ∠A = 2∠ALC = 2 * 84° = 168°. Сумма углов в треугольнике равна 180°, так что ∠ACB = 180° - ∠A - ∠ABC = 180° - 168° - 54° = -42°, что является невозможным, так как углы не могут быть отрицательными. Вероятно, здесь ошибка в условии задачи. Я понимаю, что просчет может создать путаницу. Может быть, стоит дважды проверить данные из условия. Если условие верно, то это означает, что такой треугольник не существует. **Задача 11:** Вопрос о том, может ли существовать треугольник со сторонами 12, 5 и 9. Чтобы ответить, используем неравенство треугольника, которое гласит: сумма длин любых двух сторон треугольника всегда должна быть больше длины третьей стороны. Проверим: 12 + 5 > 9, 12 + 9 > 5, 5 + 9 > 12. Все условия удовлетворяются, следовательно, такой треугольник может существовать. Если есть какие-то еще вопросы или нужна помощь с оставшимися задачами, дай знать!