в

Хорошо, давай посмотрим на задачу номер 6. Нам нужно найти значение выражения \(\left(\frac{2}{3}\right)^2 \cdot \left(2\frac{1}{2}\right)^4\). Для начала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

\(2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2}{1} + \frac{1}{2} = \frac{4}{1} + \frac{1}{2} = \frac{4 \cdot 2 + 1 \cdot 1}{2} = \frac{8 + 1}{2} = \frac{9}{2}\).

Теперь поднимем его в четвертую степень:

\(\left(\frac{9}{2}\right)^4 = \frac{9^4}{2^4} = \frac{6561}{16}\).

Теперь подставим вычисленное значение в исходное выражение и возведем дробь \(\frac{2}{3}\) в квадрат:

\(\left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{2^2}{3^2} = \frac{4}{9}\).

Теперь перемножим две полученные дроби:

\(\frac{4}{9} \cdot \frac{6561}{16} = \frac{4 \cdot 6561}{9 \cdot 16}\).

Чтобы упростить эту дробь, сократим числа на их общие множители. Число 9 сократится с числом 6561, которое делится на 9 (6561 это 9 в степени 4), а 4 сократится с 16:

\(\frac{4}{9} \cdot \frac{6561}{16} = \frac{1}{9/4} \cdot \frac{9^4}{16/4}\).

Упрощаем выражение:

\(\frac{1}{2} \cdot \frac{9^3}{4} = \frac{9^3}{8}\).

Теперь вычисляем:

\(9^3 = 9 \cdot 9 \cdot 9 = 81 \cdot 9 = 729\).

Таким образом, окончательное значение выражения равно:

\(\frac{729}{8} = 91\frac{1}{8}\).

Если что-то непонятно, спрашивай, помогу разобраться!