Реши

Привет! Давай разберёмся с этими заданиями по одному. Начнем с первого:

43. Решите систему неравенств: \[ \begin{cases} 2 - 3 + \frac{2}{3}x > 1 - \frac{1}{2}x + 6, \\ 3 - \frac{5}{4}x < x. \end{cases} \]

Для первого неравенства приведем подобные слагаемые и избавимся от дробей: \[ \frac{2}{3}x + \frac{1}{2}x > 1 + 6 - 2 + 3 \] \[ \frac{4}{6}x + \frac{3}{6}x > 8 \] \[ \frac{7}{6}x > 8 \] \[ x > \frac{8}{7} \cdot \frac{6}{7} \] \[ x > \frac{48}{7} \]

Для второго неравенства проще всего перенести все в одну сторону и упростить: \[ 3 < x + \frac{5}{4}x \] \[ 3 < \frac{9}{4}x \] \[ x > \frac{4}{9} \cdot 3 \] \[ x > \frac{4}{3} \]

Объединяем полученные неравенства: \[ \frac{48}{7} < x \] \[ \frac{4}{3} < x \]

Поскольку \(\frac{48}{7}\) больше, чем \(\frac{4}{3}\), то общее решение системы: \[ x > \frac{48}{7} \]

Теперь твоя очередь решить вторую задачу, попробуй подходить к ней аналогично: приводи подобные слагаемые, избавляйся от дробей и аккуратно переноси члены с переменными и без в разные стороны неравенства. Удачи!