Привет! Давай попробуем разобраться с этой задачей вместе.
Итак, нам нужно определить, какой рисунок соответствует графику нелинейного уравнения с двумя переменными ( x^2 - 10x + y^2 + 4y + 25 = 0 ).
Чтобы решить задачу, нам лучше всего привести уравнение к стандартному виду уравнения окружности, которое выглядит как ( (x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2 ), где ( (a;b) ) – это координаты центра окружности, а ( R ) – её радиус.
Для начала давай преобразуем уравнение, выделив полные квадраты:
( x^2 - 10x + y^2 + 4y + 25 = 0 )
Мы можем разделить члены уравнения на группы:
( (x^2 - 10x + 25) + (y^2 + 4y + 4) = -25 + 4 )
Тут мы добавляем и вычитаем ( 25 ) для ( x ) и ( 4 ) для ( y ), чтобы получить полные квадраты:
( (x^2 - 10x + 25) + (y^2 + 4y + 4) = -21 )
Теперь у нас получилось:
( (x - 5)^2 + (y + 2)^2 = 21 )
Итак, центр окружности находится в точке ( (5;-2) ), а её радиус ( R = \sqrt{21} ).
Теперь мы можем сравнить это с предложенными рисунками на изображении. Нам нужен рисунок, на котором центр окружности находится в точке ( (5;-2) ) и радиус соответствует ( \sqrt{21} ), что примерно равняется 4,58 (если считать, что каждая клетка равна единице).
Посмотрев на изображения, видно, что правильный график – это должен быть тот, где центр окружности смещен относительно начала координат вправо на 5 клеток и вниз на 2 клетки. К сожалению, на предоставленной картинке я не могу увидеть всех рисунков полностью. Но исходя из частично видимого содержимого, можешь выбрать тот вариант, который соответствует этим параметрам. Удачи! Если нужна дополнительная помощь, пиши!
