Привет! Давай разберемся с этой задачей.
Нам нужно определить коэффициент ( a ) для системы уравнений и найти решение этой системы, зная, что при ( x = 16 ) и ( y = -7 ), первое уравнение обращается в верное равенство.
Итак, начнем с первого уравнения ( ax + 3y = 11 ). Подставим ( x = 16 ) и ( y = -7 ) и найдем ( a ):
( a \cdot 16 + 3 \cdot (-7) = 11 )
Теперь посчитаем:
( 16a - 21 = 11 ),
чтобы найти ( a ), перенесем ( -21 ) в правую сторону:
( 16a = 11 + 21 ),
( 16a = 32 ),
теперь разделим обе стороны на 16:
( a = \frac{32}{16} ),
( a = 2 ).
Мы нашли коэффициент ( a ). Теперь у нас есть полная система уравнений:
[
\begin{cases}
2x + 3y = 11 \
5x + 2y = 12
\end{cases}
]
Чтобы решить систему, можем использовать метод подстановки или метод исключения (метод сложения). Давай попробуем метод исключения. Для этого умножим первое уравнение на 2, а второе уравнение на 3, чтобы коэффициенты при ( y ) стали одинаковыми:
[
\begin{cases}
4x + 6y = 22, \
15x + 6y = 36.
\end{cases}
]
Теперь вычтем первое уравнение из второго:
( 15x + 6y - (4x + 6y) = 36 - 22 ),
( 15x - 4x = 36 - 22 ),
( 11x = 14 ),
Отсюда находим ( x ):
( x = \frac{14}{11} ), ( x \approx 1,27 ).
Округлять будем только в самом конце, так что пока оставим ( x ) в виде дроби. Теперь подставим значение ( x ) в любое уравнение системы. Давай возьмем первое:
( 2 \cdot \frac{14}{11} + 3y = 11 ),
чтобы найти ( y ), сначала посчитаем ( 2 \cdot \frac{14}{11} ):
( \frac{28}{11} + 3y = 11 ).
Перенесем ( \frac{28}{11} ) в правую сторону:
( 3y = 11 - \frac{28}{11} ),
переведем 11 в дробь с тем же знаменателем:
( 3y = \frac{121}{11} - \frac{28}{11} ),
( 3y = \frac{93}{11} ).
Теперь разделим обе стороны на 3:
( y = \frac{93}{33} ),
( y = \frac{31}{11} ), ( y \approx 2,82 ).
Таким образом, решением системы уравнений является пара чисел ( x \approx 1,27 ) и ( y \approx 2,82 ), которую мы спокойно можем округлить до десятых, т.к. в задаче указано, что округление допустимо.
Итак, ( a = 2 ), а решение системы — примерно ( (1,3; 2,8) ).
