A

Привет! Давай разберемся с этой задачей. Нам нужно определить коэффициент \( a \) для системы уравнений и найти решение этой системы, зная, что при \( x = 16 \) и \( y = -7 \), первое уравнение обращается в верное равенство. Итак, начнем с первого уравнения \( ax + 3y = 11 \). Подставим \( x = 16 \) и \( y = -7 \) и найдем \( a \): \( a \cdot 16 + 3 \cdot (-7) = 11 \) Теперь посчитаем: \( 16a - 21 = 11 \), чтобы найти \( a \), перенесем \( -21 \) в правую сторону: \( 16a = 11 + 21 \), \( 16a = 32 \), теперь разделим обе стороны на 16: \( a = \frac{32}{16} \), \( a = 2 \). Мы нашли коэффициент \( a \). Теперь у нас есть полная система уравнений: \[ \begin{cases} 2x + 3y = 11 \\ 5x + 2y = 12 \end{cases} \] Чтобы решить систему, можем использовать метод подстановки или метод исключения (метод сложения). Давай попробуем метод исключения. Для этого умножим первое уравнение на 2, а второе уравнение на 3, чтобы коэффициенты при \( y \) стали одинаковыми: \[ \begin{cases} 4x + 6y = 22, \\ 15x + 6y = 36. \end{cases} \] Теперь вычтем первое уравнение из второго: \( 15x + 6y - (4x + 6y) = 36 - 22 \), \( 15x - 4x = 36 - 22 \), \( 11x = 14 \), Отсюда находим \( x \): \( x = \frac{14}{11} \), \( x \approx 1,27 \). Округлять будем только в самом конце, так что пока оставим \( x \) в виде дроби. Теперь подставим значение \( x \) в любое уравнение системы. Давай возьмем первое: \( 2 \cdot \frac{14}{11} + 3y = 11 \), чтобы найти \( y \), сначала посчитаем \( 2 \cdot \frac{14}{11} \): \( \frac{28}{11} + 3y = 11 \). Перенесем \( \frac{28}{11} \) в правую сторону: \( 3y = 11 - \frac{28}{11} \), переведем 11 в дробь с тем же знаменателем: \( 3y = \frac{121}{11} - \frac{28}{11} \), \( 3y = \frac{93}{11} \). Теперь разделим обе стороны на 3: \( y = \frac{93}{33} \), \( y = \frac{31}{11} \), \( y \approx 2,82 \). Таким образом, решением системы уравнений является пара чисел \( x \approx 1,27 \) и \( y \approx 2,82 \), которую мы спокойно можем округлить до десятых, т.к. в задаче указано, что округление допустимо. Итак, \( a = 2 \), а решение системы — примерно \( (1,3; 2,8) \).