.

Привет! Давай попробуем вместе решить эту задачку. У нас есть геометрическая прогрессия, и мы знаем, что \( \frac{b_6}{b_5} = \frac{b_8}{b_6} = \frac{2}{5} \). Это значит, что \( \frac{b_6}{b_5} = q \) и \( \frac{b_8}{b_6} = q \), где \( q \) – это знаменатель прогрессии, то есть \( q = \frac{2}{5} \). Мы хотим найти квадрат седьмого члена прогрессии, то есть \( b_7^2 \). Мы знаем, что \( b_7 \) равно \( b_6 \cdot q \). Так как \( b_6 \) у нас находится между членами, которые относятся друг к другу как \( \frac{2}{5} \), то есть \( b_6 = b_5 \cdot q \), то есть \( b_6 = b_5 \cdot \frac{2}{5} \). Теперь давай найдем \( b_7 \): \( b_7 = b_6 \cdot q = b_5 \cdot \frac{2}{5} \cdot \frac{2}{5} = b_5 \cdot (\frac{2}{5})^2 \). Теперь найдем квадрат седьмого члена: \( b_7^2 = (b_5 \cdot (\frac{2}{5})^2)^2 \) = \( b_5^2 \cdot (\frac{2}{5})^4 \). Мы знаем, что \( b_5\) – это наш пятый член прогрессии, но в конкретном числовом значении \( b_5\) нам не дано. Поэтому примем \( b_5\) за единицу, чтобы умножение на этот член не изменило ответ. В этом случае \( b_5^2 = 1^2 = 1 \). Подставим в формулу и посчитаем: \( b_7^2 = 1 \cdot (\frac{2}{5})^4 = (\frac{2}{5})^4 = \frac{2^4}{5^4} = \frac{16}{625} \). Теперь приведем этот результат к одному из предложенных вариантов ответа: \( \frac{16}{625} \) это \( \frac{2^4}{5^4} \), давай упростим: это равно \( \frac{2^4}{5^2 \cdot 5^2} = \frac{2^4}{25 \cdot 25} = \frac{16}{25^2} = \frac{16}{625} \). Получается, правильный ответ \( \frac{16}{625} \), перепроверь варианты ответов и выбери соответствующий. Судя по предоставленным, это будет \( \frac{4^2}{25^2} \), что тоже равно \( \frac{16}{625} \).