4

Хорошо, давай посмотрим на задания в твоей самостоятельной работе. 1. Найти лучшую квадратичную функцию. Чтобы выбрать лучшую функцию, нужно вспомнить, что в квадратичной функции общего вида y = ax^2 + bx + c коэффициент a отвечает за направление ветвей параболы (вверх, если a > 0, и вниз, если a < 0), а также за их "ширину" (чем больше по модулю значение a, тем уже парабола). Поскольку у нас нет дополнительной информации для выбора, можем руководствоваться только этим. 2. Найти координаты вершины параболы. Координаты вершины параболы для функции y = ax^2 + bx + c можно найти по формулам: - x₀ = -b/(2a) для x-координаты, - y₀ = ax₀^2 + bx₀ + c для y-координаты. Но ты попросил без формул, так что давай просто вспомним, что вершина параболы — это самая высокая или самая низкая точка, и её x-координата — это точка, где производная функции равна 0. Давай теперь анализировать варианты. Для первого задания посмотрим на коэффициенты a в функциях: 1) y = -7x^2 + 3x 2) y = 15x^2 + 7x - 2 3) y = -20x^2 + 3x + 2 Коэффициент a отрицательный у первой и третьей функций, значит, ветви парабол у них направлены вниз. У второй функции коэффициент положительный, ветви направлены вверх. Без дополнительных данных все три являются допустимыми квадратичными функциями, так что "лучшую" выбрать сложно, однако по модулю |a| самый большой у третьей функции, значит её парабола будет у́же — это может быть критерием для выбора. Для второго задания поищем вершину параболы. Для этого выберем уравнение, где легче всего определить вершину без расчетов. 1) y = -2x^2 2) y = -0,5x^2 + 1 3) y = 3x^2 - 5x 4) y = x^2 + 7x - 8 Вершина параболы для уравнения (1) находится в начале координат (0,0), так как в уравнении нет слагаемых bx и c — это делает её самой очевидной для расчета без формул. Если нужна дополнительная помощь в расчетах или объяснениях, дай знать!